Алгебра логики

  1. Таблицы истинности
  2. Решение задач с помощью кругов Эйлера
  3. Домашнее задание

Алгебра – это раздел математики, предназначенный для описания действий над переменными величинами, которые принято обозначать строчными буквами латинского алфавита – а, b, x, y и т.д. Действия над переменными величинами записываются  в виде математических выражений.

Термин «логика» происходит от древнегреческого “logos”, означающего «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон».

Введение

Алгеброй логики называется аппарат, который позволяет выполнять действия над высказываниями.

George Boole, British mathematicianАлгебру логику называют также алгеброй Буля, или булевой алгеброй, по имени английского математика Джорджа Буля, разработавшего в XIX веке ее  основные положения.

В булевой  алгебре высказывания принято обозначать прописными латинскими буквами: A, B, X, Y. В алгебре Буля введены три основные логические операции с высказываниями:сложение, умножение, отрицание.

Определены аксиомы (законы) алгебры логики для выполнения этих операций. Действия, которые производятся над высказываниями, записываются в виде логических выражений.

Логические выражения могут быть простыми и сложными.

Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логические операции. В простом логическом выражении возможно только два результата — либо «истина», либо «ложь».

Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные логическими операциями. По аналогии с понятием функции в алгебре сложное логическое выражение содержит аргументы, которыми являются высказывания.

 Таблицы истинности

Основные логические операции:

  1. Отрицание “НЕ” (инверсия)
  2. Логическое сложение “И” (дизъюнкция)
  3. Логическое умножение “ИЛИ” (конъюнкция)
  4. Логическое следование “ЕСЛИ…ТО”(импликация)
  5. Логическая эквивалентность “ТОГДА и только ТОГДА”

operacii

 

Приоритет операций:

0023-023-Prioritet-vypolnenija-logicheskikh-operatsij-esli-net-skobok

Законы алгебры логоки

законы



Теория множеств

Решение задач с помощью кругов Эйлера.

Диаграммы  Эйлера  —  это  общее  название  целого  ряда  способов  графической  иллюстрации ,  широко  используемых  в  различных  областях  математики:  теория  множеств,  теория  вероятностей,  логика,  статистика,  компьютерные  науки,  и  др.  Применение  кругов  Эйлера  позволяет  даже  пятикласснику  легко  решать  задачи,  которые  обычным  путем  решаются  только  в  старших  классах.

Домашнее задание

Желающие изучать язык С++ могут зарегистрироваться на портале СТЕПИК, пройти бесплатный курс обучения и получить сертификат.

Для 8-А класса Для 8-Г класса
На 14.02.2018
Учить теорию. Решаем задачи на acmp.ru в разделе “Условный оператор” ,блок “шахматы”
 На 12.02.2018Учить теорию. Составить программу с использованием условного оператора if…then…else… для решения примеров:1) a=sqrt(b)

2) a=2*b/c

 На 17.02.2018
Решить задачи с помощью кругов Эйлера:1) Подруги любят садить цветы. При этом 7 из них любят розы, а 5 – гладиолусы. Известно, что на клумбах 4 девушек растут и розы и гладиолусы. Сколько у меня подруг?2)на запросы были найдены:Херсон & Киев – 475

Херсон & Одесса – 550

Херсон & (Одесса | Киев) – 780

Каким будет ответ по запросу:

Херсон & Киев & Одесса

3) Решаем задачи на acmp.ru в разделе “Условный оператор”, блок “шахматы”

 На 15.02.2018Решить задачи с помощью кругов Эйлера:1) Подруги любят садить цветы. При этом 7 из них любят розы, а 5 – гладиолусы. Известно, что на клумбах 4 девушек растут и розы и гладиолусы. Сколько у меня подруг?

2)на запросы были найдены:

Херсон & Киев – 475

Херсон & Одесса – 550

Херсон & (Одесса | Киев) – 780

Каким будет ответ по запросу:

Херсон & Киев & Одесса